Teoría de Conjuntos
En las matemáticas los conjuntos son agrupaciones de elementos como: personas, números, colores, letras, figuras, animales, etc. Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas.
Un conjunto se puede expresar de tres formas:
Si se tienen los números del 0 al 9 como quedaría según cada una de estas tres formas.
Un conjunto se puede expresar de tres formas:
- Por extensión
- Por comprensión
- Por diagrama de Venn
Si se tienen los números del 0 al 9 como quedaría según cada una de estas tres formas.
Por extensión: Se escribe cada uno de los elementos que constituyen el conjunto dentro de llaves separándolos por comas. Ejemplo:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Por comprensión: Se escribe dentro de llaves la característica que agrupa a los elementos del conjunto. Ejemplo:
N= {Números dígitos}
Por diagrama de Venn: Es realizar un gráfico que contenga los elementos del conjunto. Puede ser de forma circular, elíptica, cuadrada, triangular, etc. Ejemplo:
Los conjuntos tienen relaciones de pertenencia y continencia.
Dalos los conjuntos R y P determine la pertenencia de sus elementos.
Dados los conjuntos P y R se puede afirmar:
- El camello ∈ al conjunto R, pero ∉ al conjunto P.
- La cebra ∈ al conjunto R, pero ∉ al conjunto P.
- El elefante ∈ al conjunto R, pero ∉ al conjunto P.
- El águila ∈ al conjunto P, pero ∉ al conjunto R.
- La guacamaya ∈ al conjunto P, pero ∉ al conjunto R.
- El canario ∈ al conjunto P, pero ∉ al conjunto R.
- El avestruz ∈ al conjunto R y ∈ al conjunto P.
- El gallo ∈ al conjunto R y ∈ al conjunto P.
- La gallina ∈ al conjunto R y ∈ al conjunto P
Dalos los conjuntos R, P y Q determine la contenencia de los conjuntos.
Dados los conjuntos P, R y Q se puede afirmar:
- El conjunto P ⊂ en el conjunto Q.
- El conjunto R ⊂ en el conjunto Q.
- El conjunto P ⊄ en el conjunto R.
- El conjunto R ⊄ en el conjunto P.
- El conjunto Q ⊄ en el conjunto R.
- El conjunto Q ⊄ en el conjunto P.
Nota: En ninguno de los casos los animales están contenidos ni en R, ni en P, ni en Q.
Los conjuntos tienen operaciones como son: la unión, la intersección y el complemento.
Dalos los conjuntos R y P.
- Determine R ∪ P
- Determine R ⋂ P
Dado que la unión es la reunión de todos los elementos tendremos que:
R ∪ P = {camello, cebra, elefante, avestruz, gallo, gallina, águila, guacamaya, canario}
Dado que la intersección son los elementos en común en ambos conjuntos, tendremos que:
R ⋂ P = {avestruz, gallo, gallina}
Dalos el siguiente diagrama de los conjuntos P, R y Q.
- Determine P'
- Determine R'
Dado que el complemento de un conjunto es lo que le falta para ser igual al conjunto universal. Y teniendo en cuenta que el conjunto universal viene siendo el más grande al cual pertenecen todos los elementos y contiene a los demás conjuntos. Entonces, el conjunto universal para este caso viene siendo el conjunto Q.
R' = {camello, cebra, elefante, delfín}
P' = {águila, guacamaya, canario, delfín}
Ejercicio
Para desarrollar en el cuaderno de matemáticas como repaso y preparación a la sustentación de dichos conocimientos.
Dados los conjuntos P, M y D, realice los siguientes planteamientos.
- Determine por extensión los conjuntos P, M y D.
- Determine por comprensión los conjuntos P, M y D.
- Determine la pertenencia y continencia.
- ___ El diente de león ∈ al conjunto M.
- ___ El laurel ∉ al conjunto M.
- ___ Las rosas ⊂ en el conjunto P.
- ___ El saúco ⊄ en el conjunto D.
- ___ La sábila ∈ al conjunto M.
- ___ El girasol ∈ al conjunto D.
- ___ El orégano ∈ al conjunto M.
- ___ El achiote ⊂ en el conjunto P.
- ___ Las dalias ∉ al conjunto M.
- ___ El geranio ∈ al conjunto D.
- Determine el conjunto universal.
- Determine M ∪ D, coloreando de amarillo.
- Determine M ⋂ D, coloreando de verde.
- Determine M'
- Determine D'
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